MODUL5
KEGIATAN
BELAJAR 2
Kelipatan
Persekutuan, Faktor Persekutuan, dan Bilangan Prima
A.
KELIPATAN
PERSEKUTUAN DARI DUA BILANGAN
Pada kegiatan Belajar 1 anda telah mengenal konsep
kelipatan dari suatu bilangan. Pada kegiatan Belajar 2 ini anda diminta mengidentifikasi
dan menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Langkah yang dapat
dilakukan adalah :
1. Tentukan
kelipatan bilangan yang pertama secara berurutan mulai dari kelipatan yang
paling kecil;
2. Tentukan
kelipatan bilangan yang kedua juga secara berurutan, dan mulai dari yang paling
kecil;
3. Pilih
bilangan yang sama dari dua kelompok kelipatan tadi, dan urutkan dari yang
paling kecil.
Contoh
:
a. Tentukan
kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 4 .
Penyelesaian :
Kelipatan dari 3
adalah: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,……
Kelipatan dari 4
adalah: 4,8,12,16,20,24,2832,36,…..
Jadi, kelipatan
persekutuan dari 3 dan 4 adalah; 12,24,….
Karena banyaknya
kelipatan suatu bilangan itu banyak sekali maka sebaiknya Anda menentukan
berapa banyak kelipatan suatu bilangan yang harus dicari sehingga dapat
menjawab pertanyaan yang diajukan.
b. Tentukan
kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 dengan lebih dahulu menentukan kelipatan
dari 4 dan 6 masing-masing sebanyak 10 buah.
Penyelesain :
Kelipatan dari 4
adalah: 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40
Kelipatan dari 6
adalah: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60.
Jadi, kelipatan
persekutuan dari 4 dan 6 adalah: 12,24,36,…
Setelah melakukan hal
serupa untuk beberapa pasang bilangan, anda dapat memperhatikan pola urutan
bilangan kelipatan persekutuan yang di dapat sehingga nda dapat menentukan
bilangan urutan berikutnya.
Misal dari pola
kelipatan persekutuan bilanganan 4 dan 6 yang didapat diatas, yaitu 12,24,36,…
Coba perhatikan selisih
antara dua bilangan yang berdekatan. Selisihnya adalah 12 sehingga urutan
berikutnya adalah 48,60 dan seterusnya bertambah 12.
Dengan demikian
kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12,24,36,48,60,72,…
c. Tentukan
kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 sebanyak 5 buah.
Penyelesaian:
Kelipatan dari 3
adalah: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36.
Kelipatan dari 5
adalah: 5,10,15,20,25,30,35
Kelipatan persekutuan
dari 3 dan 5 adalah: 15,30,45,60,75
Penjelasan
Karena pada mulanya
sudah didapat kelipatan persekutuannya adalah 15 dan 30, sedang yang diminta
sebanyak 5 buah maka tinggal melengkapinya dengan memperhatikan selisih dua
bilangan setelah didapatnya itu.
Langkah serupa dapat
dilakukan jika kita diminta untuk menentukan kelipatan persekutuan dari tiga
bilangan atau lebih.
d. Tentukan
kelipatan persekutuan dari3,4, dan 6.
Penyelesaian:
Kelipatan dari 3
adalah: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,….
Kelipatan dari 4
adalah: 4,8,12,16,20,24,28,….
Kelipatan dari 6
adalah: 6,12,18,24,30,36,….
Jadi, kelipatan
persekutuan dari 3,4, dan 6 adalah: 12,24,36,48,60,….
Penjelasan
Karena kelipatan
persekutuan yang didapat adalah 12 dan 24 yang mempunyai selisih 12, maka
pastilah urutan berikutnya adalah 36,48 dan seterusnya.
e. Tentukan
kelipatan persekutuan dari 6,8 dan 12.
Penyelesaian
Kelipatan dari 6 adalah
6,12,18,24,30,36,42,48,….
Kelipatan dari 8 adalah
8,16,24,32,40,48,….
Kelipatan 12 adalah
12,24,48,60,….
Jadi, kelipatan
persekutuan dari 6,8, dan 12 adalah 24,48,72,96,120,….
Dari
beberapa contoh diatas terlihat bahwa jika dua bilangan yang akan dicari
kelipatan persekutuannya, yang satu merupakan kelipatan dari yang lain,
ternyata bilangan kelipatan dari bilangan yang lebih besar juga merupakan
kelipatan dari bilangan yang lebih kecil. Yaitu jika a,c dan k bilangan asli
dan c = ka maka kelipatan dari c juga merupakan kelipatan dari a
Misalnya:
Kelipatan dari 6 juga
merupakan kelipatan dari 3
Kelipatan dari 8 juga
merupakan kelipatan dari 4
Kelipatan dari 12 juga
merupakan kelipatan dari 6
Tetapi tidak berlaku
sebaliknya:
Kelipatan dari 6 belum
tentu merupakan kelipatan dari 12
Kelipatan dari 4 belum
tentu merupakan kelipatan dari 8
Missalnya:
18 merupakan kelipatan
dari 6, tetapi bukan kelipatan dari 12
28 merupakan kelipatan
dari 4, tetapi bukan kelipatan dari 8.
1.
Kesalahan
konsep
Jika
anda perhatikan pada jawaban latihan nomor 3, kelipatan persekutuan diperoleh
dengan mengalikan kedua bilangan yang dimaksud. Hal ini dapat dilakukan karena
13 dan 15 relatif prima (tidak punya faktor persekutuan kecuali 1), tetapi
langkah seperti ini sering digunakan oleh siswa kita dan mencari kelipatan
persekutuan dari dua bilangan, dan hal itu menjadi salah jika kedua bilangan
tidak relatif prima., maka kelipatan persekutuannya tidak hanya hasil kali dari
dua bilangan tersebut dan kelipatannya (lihat contoh 5.2). sekali lagi
hati-hati dalam menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih.
2.
Pembelajaran
Untuk
menanamkan konsep kelipatan bilangan ini, anda dapat menggunakan garis bialngan
seperti contoh diatas, tetapi Anda juga dapat menggunakan lidi atau kelereng
atau benda lain yang mudah didapat.
Misalnya,
siswa ditugasi mengambil kelereng sebanyak 14 butir. Kemudian mereka diminta
untuk mengelompokan keleren gnya, misalnya menjadi kelompok du-dua. Ini berarti
14 merupakan kelipatan dari 2. Dengan cara seperti itu anda dapat menugasi
siswa sehingga siswa dapat menemukan bahwa suatu bilangan yang ditentukan
merupakan kelipatan dari bilangan yang lain.
Setelah
itu, ajak siswa Anda untuk berpikir secara abstrak, yaitu tanpa menggunakan
alat peraga siswa diminta mencari suatu bilangan yang kelipatannya merupakan
bilangan yang telah diketahui, yaitu menggunakan sifat perkalian dasar
bilangan. Misalnya, siswa diminta menuliskan perkalian dua bilangan yang hasil
kalinya 24 untuk menyelesaikan soal seperti: 24 merupakan kelipatan dari …..
Kemudian kalimat
perkalian dua bialngan yang terjadi dikaitkan dengan pengertian kelipatan suatu
bilangan yang sedang dipelajari siswa dan dinyatakan sebagai berikut.
24=4x6, jadi 24 adalah
kelipatan dari 6
24=6x4, jadi 24 adalah
kelipatan dari 4
24=3x8, jadi 24 adalah
kelipatan dari 8
Dan seterusnya.
Jangan
lupa bahwa suatu bilangan merupakan kelipatan dari dirinya sendiri, missal:
8 adalah kelipatan dari
8, sebab 8=1x8
7 adalah kelipatan dari
7, sebab 7=1x7.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar